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【高教社】2022中职数学

【高教社】基础模块上

0 预备知识

1

1

01.分数的基本性质(上)

02.分数的基本性质(下)

03.解锁同分母分数的加法

04.解锁同分母分数的减法

05.异分母分数的加法(上)

06.异分母分数的加法(下)

07.异分母分数的减法

08.分数加减法混合运算(上)

09.分数加减法混合运算(下)

10.分数乘整数

11.含约分的分数乘整数

12.分数乘分数

13.含约分的分数乘分数

14.含有带分数或小数的分数乘法

14.含有带分数或小数的分数乘法

15.分数的混合运算

16.分数除以整数

17.一个数除以分数单位

18.再探一个数除以分数单位

19.一个数除以分数

19.有理数概念辨析

20.字母的相反数

21.绝对值概念辨析

22.根据绝对值求原数

23.根据绝对值求取值范围

24.绝对值的非负性

25.化简含绝对值的式子

26.绝对值的几何意义

27.分数加减的简便运算(一)

28.分数加减的简便运算(二)

29.分数加减的简便运算(三)

30.分数加减的简便计算(四)

31.分数加减法的巧妙计算

32.分数的乘法运算定律

33.利用运算定律巧约分(上)

34.利用运算定律巧约分(下)

35.反用乘法分配律进行简便计算(上)

36.反用乘法分配律进行简便计算(下)

37.分数中商与被除数的大小关系

38.药能吃几天？

1

1.求平方根与算术平方根

2.根据平方根求原数

3.平方根与立方根的计算

4.利用平方根与立方根解方程

5.二次根式定义的应用

6.二次根式性质的应用

1

(1) 复杂的幂运算

(2) 同底数幂运算的应用

(3) 化不同底数幂为同底数幂

2

2

1.含参数的单项式

2.含参数的多项式

3.复杂的整式乘法

4.整式混合运算

5.平方差公式的应用

6.完全平方公式的应用

7.乘法公式的综合应用

8.提公因式法进阶-上

9.提公因式法进阶-下

公式法进阶-上

公式法进阶-下

提公因式法与公式法综合

2

1.分式有意义的条件

2.分式有意义的条件进阶

3.分式的值-上

4.分式的值-下

5.分式的化简求值

3

3

1.等式的性质

2.解方程常见错误辨析

3.方程的解

4.方程的解与字母

5.含参数的一次方程

3

1.代入还是加减

2.解复杂的方程组

3.代入法之整体代入法

4.加减法之直接加减法

5.换元解方程组

6.比例换元法

7.方程组的解与含参问题-上

8.方程组的解与含参问题-下

3

1.判断方程解的情况

2.根据解的情况求参数

3.分类讨论解的情况

4.活用降次解方程

5.解含参方程

6.分类讨论解含参方程

7.利用韦达定理求值

8.利用韦达定理求值进阶

4

4

1.参数判断之分类讨论

2.用不等式的性质比大小

3.依据解求参数的取值范围

4.绝对值不等式

5.依据不等式的解集求参数

4

1.解不等式组进阶

2.一元二次不等式与分式不等式

3.解集的分类讨论

4.求参数的取值范围

1 集合与充要条件

1

读懂描述法表示的集合

互异性的常见习题

1

根据包含关系求参数

根据集合相等求参数

集合概念的辨析

子集与真子集的个数

1

含参集合的混合运算

集合的交并补运算练习

集合总结视频

加深韦恩图的理解

借助韦恩图解题

1

判断充分必要条件

普通高考(非必学)

2

命题的否定与真假

3

01.介绍视频

02.集合与含参一次方程：易错点分析

03.集合与含参一次方程：推荐方法

04.二次方程基础-二次项系数不含参

05.二次项系数不含参练习

06.二次方程基础-二次项系数含参

07.二次项系数含参练习

08.二次方程进阶(上)-新的集合关系

09.二次方程进阶(中)-新定义问题

10.二次方程进阶(下)-根据根的范围求参数

11.总结视频

2 不等式

2

作差比较法

作商比较法

2

解含绝对值的不等式(上)

普通高考(非必学)

1

分式不等式的解法

解高次不等式的方法-穿根法(上)

解高次不等式的方法-穿根法(下)

解含绝对值的不等式(下)

2

二次不等式解集的应用

根据二次不等式的解集求参数(上)

根据二次不等式的解集求参数(下)

3

解含参二次不等式：求根公式类

解含参二次不等式：因式分解类(上)

解含参二次不等式：因式分解类(下)

解含参二次不等式：因式分解类(中)

4

01.用基本不等式求最值：基础

02.用基本不等式求最值：关注定值

03.用基本不等式求最值：ax+bx的变形(上)

04.用基本不等式求最值：ax+bx的变形(下)

05.用基本不等式求最值：ayx+bxy的变形

06.用基本不等式求最值：x+y与xy

5

1的代换

1的代换-复杂题型

1的代换与齐次

3 函数

3

求函数的值

求简单函数的值域

求具体函数的定义域

如何判断f(x)=g(x)

3

3.2

函数单调性的应用

简单运算对函数单调性的影响

用定义证明函数的单调性

3.2

用定义法证明函数的奇偶性

3

求分段函数的值和值域

普通高考(非必学)

10

01.介绍视频

02.函数在含参区间上的分类讨论(上)

03.函数在含参区间上的分类讨论(上)—书写过程

04.函数在含参区间上的分类讨论(上)—其他方法

05.函数在含参区间上的分类讨论(下)

06.含参函数的分类讨论(上)-基本思路

07.含参函数的分类讨论(上)-书写过程

08.含参函数的分类讨论(上)-其他方法

09.含参函数的分类讨论(下)

10.含参函数的分类讨论【进阶】(上)

11.含参函数的分类讨论【进阶】(下)

12.含参函数的零点问题(上)

13.含参函数的零点问题(下)

14.含参函数的零点问题(下)-其他方法

2

分离系数法求函数值域-基础

分离系数法求函数值域-进阶

根据分段函数的值求自变量

函数解析式求法二：换元法

函数解析式求法一：凑配法

求抽象函数的定义域

3

求二次函数的区间最值-基本方法

求二次函数的区间最值-快速判断

求二次函数的区间最值-注意事项

4

利用参变分离求解恒成立问题

利用函数最值求解恒成立问题

5

分段函数的奇偶性

根据奇偶性求参数

根据奇偶性求解析式

根据奇偶性求值-基础

根据奇偶性求值-进阶

6

根据奇偶性和单调性解不等式-基础

根据奇偶性和单调性解不等式-进阶

7

f(x)和f(x)-常见的绝对值函数

研究加绝对值的反比例函数

8

对勾函数的应用

4 指数函数与对数函数

4

有理数指数幂的计算

4

1.利用指数函数求值域

2.根据指数函数的单调性解题

3.解指数方程的基本技能-化同底

4.解含指数的不等式

4

对数的化简与求值

用换底公式化简求值

4

1.利用对数函数求定义域和值域

2.解对数方程-基础

3.解对数不等式-基本方法

普通高考(非必学)

1

1.指数函数的图象变换-平移与对称

2.指数函数的图象变换-加绝对值

3.解指数方程-进阶

2

01.指数型函数的单调性

02.指数型函数的奇偶性

03.根据指数型函数的奇偶性求参数

3

1.利用对数解指数方程

2.解对数函数-进阶

3.对数函数的图象变换

4.根据图象交点判断解的个数

5.需要分类讨论的对数不等式

4

1.定义域或值域为r的对数型函数

2.对数型函数的单调性

3.对数型函数的奇偶性

4.错误率高的指对分段函数问题

5

0.介绍视频

1.1小视频-选填①其他解法

1.指数精选题-选填①

2.指数精选题-选填②

3.1小视频-解答①硬核计算1

3.2小视频-解答①硬核计算2

3.指数精选题-解答①

4.1小视频-参变分离处理恒成立

4.2小视频-分类讨论处理恒成立

4.指数精选题-解答②(第1问)

5.指数精选题-解答②(第二问)

6.指数精选题-解答③(第1、2问)

7.1小视频-用韦达定理判断根的范围

7.2小视频-用求根公式判断根的范围

7.指数精选题-解答③(第3问)

6

1.对数精选题-选填①

2.对数精选题-选填②

3.1小视频-选填③-参变分离

3.对数精选题-选填③

4.1小视频-解答①-快速判断g(x)的性质

4.对数精选题-解答①

5.对数精选题-解答②

5 三角函数

5

角的概念升级-任意角

5

倍角问题和半角问题

象限角、轴线角的表示和判断

终边相同的角

5

任意角三角函数的简单练习

5

1. sinx+-cosx与sinxcosx之间的转化

2. sinx^2+cosx^2=1的妙用

3.计算进阶：正切式与齐次式

5

诱导公式-已知角度求值

诱导公式-已知三角函数值求值

普通高考(非必学)

1

利用三角函数线处理不等式

2

asinx+-bcosx与sinxcosx之间的转化

证明同角三角恒等式

3

诱导公式的进阶用法-凑角

4

两类隐藏函数周期性的条件

【高教社】基础模块下

10 概率与统计初步

10

乘法原理的应用

加乘原理的综合应用(上)

加乘原理的综合应用(下)

枚举法和加法原理的应用

10

精准判断复杂事件的互斥和对立关系

判断事件属性与基本事件

求古典概型的概率

6 数列

6

数列通项公式的应用

探究数列的通项公式(基础)

探究数列的通项公式(进阶)

6

6.2

等差数列的判断和证明-巩固方法

等差数列的判断与证明

等差数列通项问题通用方法-a1和d

利用等差数列的性质简化计算

6.2

如何选用两种前n项和公式

6

6.3

等比数列的判断和证明-基础

等比数列的判断和证明-进阶

等比数列的特殊性质

等比数列通项问题通用方法-a1和q

利用等比数列的性质简化计算

6.3

等比数列的前n项和公式的应用

等差数列与等比数列的综合应用

求等比数列的前n项和

已知sn，如何求an？

普通高考(非必学)

1

用函数法判断数列的增减性

2

用递推公式求数列中的项-基础篇

用递推公式求数列中的项-进阶篇

用递推公式求数列中的项-特别篇

3

不动点法求数列通项公式

构造法求数列通项公式

累乘法进阶小练习

累乘法求数列通项公式

累加法求数列通项公式(上)

累加法求数列通项公式(下)

利用sn与an的关系求an

4

倒序相加法求和补遗-为何可以匹配

倒序相加法求和-另一类配对问题

倒序相加法求和-配对解决问题

等差乘等比型数列的求和方法

等差乘等比型数列求和的计算细节

裂项法求数列前n项和-基础

裂项法求数列前n项和-进阶

裂项法求数列前n项和-应用

5

数列中不等式恒成立-无穷处的最值

数列中不等式恒成立-增减性未知

数列中的不等式恒成立问题-基本方法

6

1.数列-介绍视频

什么是放缩法

正常sn＜式子-基本思路

证明sn＜常数-构造等比数列

证明sn＜常数-构造裂项

证明sn＜常数-寻找公比q

证明sn＜式子-方法巩固

7 平面向量

7

7.1

平面向量概念解析

7.1

根据共线求参数

判断向量共线或点共线

如何高速解题：定比分点的向量公式

向量表达式的化简

向量表达式的证明

用向量表示其他向量：入门篇

7

线段定比分点公式

向量在几何问题中的应用

7

7.3

结合数量积求增长-先平方再开方

平面向量的数量积

数量积的初阶玩法——求投影与夹角

用定义计算数量积

迂回进攻——用基底计算数量积

7.3

解决复杂向量问题的三大秘技

用坐标表示向量垂直的高级玩法

用坐标求数量积或夹角(上)

用坐标求数量积或夹角(下)

普通高考(非必学)

1

平面向量的旋转

用向量表示其他向量：进阶篇

用向量表示其他向量：终极篇

2

结合数量积求增长-进阶

求模的范围

求模的范围-一类有点小别扭的题

3

等和线的应用

根据向量关系求面积关系-几何法

根据向量关系求面积关系-坐标法

三角形面积的向量公式

什么是向量思维？从一个三角形说起

4

1.介绍视频-解三角形

2.反用向量的定比分点公式

3.求数量积的范围

4.利用投影求数量积的范围

5.一类经典大题

6.1小视频-做起来更快的代数法

6.两道经典填空题

8 直线和圆的方程

8

8.2

斜率和倾斜角的应用(上)

8.2

根据已知量特征写直线方程

8

8.3

解直线方程综合题的基本思路

求直线方程法宝-平行与垂直直线系

已知直线位置关系求参数

8.3

根据距离求直线方程(上)

根据距离求直线方程(下)

两平行线间的距离公式

三角形中的常见直线

已知距离，反求参数

8

8.4

利用圆的方程求参数

8.4

利用几何条件求圆的方程

求三角形的外接圆方程

8.4

根据直线与圆的位置关系求参数

求切线方程-距离法和判别式法

如何更简便地求切线方程

普通高考(非必学)

1

斜率和倾斜角的范围-基本方法

斜率和倾斜角的范围-隐藏的斜率

斜率和倾斜角的范围-在图形中求

斜率和倾斜角的应用(下)

2

点关于点和直线的对称

对称关系的应用

直线关于点和直线的对称

3

根据直线与圆的位置关系求参数(下)

求切线方程-进阶练习

求切线方程-总相切问题

求直线被圆截得的弦长-基础

求直线被圆截得的弦长-进阶

圆的中点弦问题

4

根据圆与圆的位置关系求参数

求两圆公共弦方程

求切点弦方程

5

点的存在性问题(上)

点的存在性问题(下)

点的存在性问题-代数法(上)

点的存在性问题-代数法(下)

6

圆中的定点问题-方法讲解

圆中的定点问题-巩固练习

圆中的定值问题

7

利用几何意义解决问题

求轨迹方程(上)

求轨迹方程(下)

8

1.介绍视频

2.代数法

3.几何法

4.方法强化1

5.方法强化2

6.恒成立与存在性问题

7.设点与设直线

8.综合

9

1.介绍视频

2.直线与圆综合问题①

3.直线与圆综合问题②

4.直线与圆综合问题③

5.设而不求，韦达定理

6.韦达定理方法总结

9 立体几何

9

空间中的共线、共点问题-基础

空间中的共线、共点问题-进阶

立体几何中的符号语言

证明点或直线共面

作交线或截面

9

9.2

判断直线的位置关系

9.2

证明线面平行-借助平面找直线

证明线面平行-具体应用

证明线面平行-通过平移找直线

9.2

各类平行之间的相互转化

证明面面平行-具体应用

9

9.3

求异面直线的夹角(上)

求异面直线的夹角(下)

求异面直线所成角——高频题

9.3

三垂线法求二面角

用定义求二面角-基础

用定义求二面角-进阶

9

9.4

证明线面垂直-进阶

证明线面垂直-具体应用

9.4

证明面面垂直-具体应用

9

与体积有关的计算

普通高考(非必学)

1

斜二测画法中的计算问题

2

1.介绍视频-立体几何

2.平行垂直类概念解析(上)

3.平行垂直类概念解析(下)

4.距离、投影类概念解析

5.异面相关的概念解析(上）

6.异面相关的概念解析(下)

【高教社】拓展模块

1 三角公式及应用

1

1.1

辅助角公式的应用

利用正余弦和差角公式求值(上)

利用正余弦和差角公式求值(下)

正余弦和差角公式的变形

1.1

利用正切和差角公式求值

正切和差角公式的变形

正切和差角公式的反向使用

1.1

1.利用二倍角公式求值

2.利用二倍角公式化简

3.二倍角公式的变形

4.和差角公式与二倍角公式的综合应用

6三角恒等变换与凑角上

7三角恒等变换与凑角下

1

求三角型函数的解析式

1

1.3

利用正弦定理解三角形(上)

利用正弦定理解三角形(下)

正弦定理的应用

正弦定理与外接圆

1.3

利用余弦定理解三角形(上)

利用余弦定理解三角形(下)

余弦定理的应用

1.3

解三角形的实际应用

普通高考(非必学)

1

5.一道给值求角类问题

2

含绝对值的三角函数

求y=asin(ωx+φ)在某个区间上的值域

求y=atan(ωx+φ)的性质

三角型函数的图象变换-基础

三角型函数的图象变换-进阶

2

1.介绍视频

2. 一般角-化简

3.一般角-证明

4.一般角-求值(上）

5.一般角-求值(下)

6.具体角1

7.具体角2

8.具体角3

3

1.解三角方程-基础

2.解三角方程-进阶

3.解三角不等式

4.解三角不等式组

5.用单位圆解三角不等式(组)

4

1.介绍视频

2.y=asin(ωx+φ)型函数(上)-化简式子

3.y=asin(ωx+φ)型函数(下)-辅助角公式

4.三角型函数的图象与性质-练习视频(1)

5.三角型函数的图象与性质-练习视频(2）

6.可转化为二次函数的三角函数问题

5

1.介绍视频

2.根据单调区间求参数(上)

3.根据单调区间求参数(下）

4、根据不相邻对称轴、对称中心求参数-基本方法

5.根据不相邻对称轴、对称中心求参数-巩固

6.根据不相邻对称轴、对称中心求参数-提升

7.根据零点求参数(上)

8.根据零点求参数(下)

9.根据零点求参数(下)补遗：第二种方法

6

已知三角形解的个数求边或角的范围

7

当解三角形遇上三角形的面积问题

解三角形与三角恒等变换(上)

解三角形与三角恒等变换(下)

利用余弦定理边角互化

利用正弦定理边角互化

8

1.介绍视频-平面向量

2.综合问题解题策略

3.进阶之路-解三角形中的求值问题1

4.进阶之路-解三角形中的求值问题2

5.范围问题-把握正确的思维与细节

6.范围问题-思路强化

7.范围问题-复杂条件的简化策略

8.范围问题-练习时间

2 椭圆、双曲线、抛物线

2

根据奇葩条件求椭圆的标准方程

将一般的椭圆方程标准化

判断点与椭圆的位置关系

求椭圆的标准方程

求椭圆的离心率

求椭圆的切线方程

直线与椭圆的位置关系

2

点差法与中点弦问题

求双曲线标准方程的常规方法

求双曲线标准方程的神级方法

求双曲线的离心率

使用双曲线标准方程时的注意事项

弦长公式

直线与双曲线的公共点(上)

直线与双曲线的公共点(下)

2

利用抛物线的定义简化计算

抛物线中“平平无奇”的焦点弦

求抛物线的标准方程

使用抛物线标准方程时的注意事项

普通高考(非必学)

1

双曲线的焦点三角形

椭圆的焦点三角形-角的范围问题

椭圆的焦点三角形-离心率问题

椭圆的焦点三角形-面积问题

3

1.介绍视频-圆锥曲线

10.单动点问题-技巧学习

11.非对称问题

2.如何使用韦达定理

3.两个易错点

4.1小视频-为什么可以用韦达定理

4.练习视频

5.1小视频-弦长的另一种表示方法

5.弦长问题

6.1小视频-另一种表示面积的方法

6.面积问题

7.1小视频-直接表示等腰的方法

7.如何处理等腰三角形

8.如何处理等角

9.单动点问题-基本解法

4

1.介绍视频-计算技巧

2.口算联立后的方程

3.设x=my+n(上)

4.设x=my+n(下)

5.双根式处理(x1-m)(x2-m)(上)

6.双根式处理(x1-m)(x2-m)(下)

7.如何处理分式和

5

1.介绍视频-设点法

2.什么是设点法

3.定比分点问题中的设点法

4.如何使用设点法

5.设点法应用(1)

6.设点法应用(2)

7.抛物线与设点法1

8.抛物线与设点法2

3 概率与统计

3

3.1

排列问题的两个判断标准与应用

3.1

组合数的三种使用场景

3.1

标数法

分堆问题

分配问题

隔板法

如何知道有没有重复

数字顺序与数字和问题

特殊元素优先考虑-基础

特殊元素优先考虑-进阶

先选再分问题

选取问题

用插空法解决不相邻问题

用捆绑法解决相邻问题

正难则反-排除法

3

赋值法的应用

给定系数求二项式中的参数

求二项展开式中的特定项

求系数最大的项(上)

求系数最大的项(下)

求展开式中特定项的系数

写出二项式的展开式

3

3.3

求离散型随机变量的分布列

求事件的概率

3.3

方差求解全流程

求y=ax+b的期望

求数学期望

3

二项分布方差的应用

识别二项分布并求解期望

用二项分布计算概率

3

利用正态曲线的对称性求概率

普通高考(非必学）

1

求条件概率

2

判断相互独立事件

相互独立事件中的概率计算

相互独立事件中的一类经典问题

3

1.介绍视频-概率

2.计算概率常见问题1

3.计算概率常见问题2

4.用事件算概率-实战演练1

5.用事件算概率-实战演练2

6.2016山东概率经典题型

7.2020全国概率经典题型

8、二项分布

新课标高教社2022

基础模块上

第二章 不等式

1《不等式的入门性质》

2不等式的进阶性质

第三章 函数

3

1 映射的概念

2《函数的概念(上)》

3《函数的概念(下)》

5如何判断f(x)=g(x)》

6《求函数的值》

7《求具体函数的定义域》

8《求简单函数的值域》

3

1《函数的三种表示方法与分段函数》

2《求分段函数的值和值域》

3《根据分段函数的值求自变量》

3

3.3

1 增大还是减少-函数的单调性

2 用定义证明函数的单调性

3 简单运算对函数单调性的影响

4函数最值得严格定义

5 函数单调性的应用

3.3

1 点关于坐标轴对称

2 美妙的对称-函数的奇偶性

3 用定义证明函数的奇偶性

4 根据奇偶性求值 基础

4根据奇偶性求值-进阶

5 根据奇偶性求解析式

6 根据奇偶性求参数

7 根据奇偶性和单调性解不等式-基础

8 根据奇偶性和单调性解不等式-进阶

3

函数的实际应用—数学建模

第一章 集合

1

1.1

1《集合与元素》

2 集合中的符号

3《互异性的常见习题》

1.1

1《集合的表示方法》

2《读懂描述法表示的集合》

1.2

1.2

《根据集合相等求参数》

1《集合之间的包含与相等关系》

2《集合概念的辨析》

3《子集与真子集的个数》

4《根据包含关系求参数》

1

1.3

《集合的基本运算-交集》

1.3

《集合的基本运算-并集》

1.3

1《集合的基本运算-补集》

2《集合的交并补运算练习》

3《含参集合的混合运算》

1.3

1《什么是韦恩图》

2《加深韦恩图的理解》

3《借助韦恩图解题》